솔리테어(클론다이크) 공략 심화
규칙 페이지에서 원칙을 봤다면, 여기서는 그 원칙이 왜 맞는지와 숫자로 따지는 법을 다룹니다. 모든 조언은 이 사이트의 규칙 — 스톡 한 장씩, 다시 돌리기 무제한, 빈 열은 K만, 파운데이션에서 내리기와 되돌리기 있음 — 에 맞춘 것입니다.
목차
이 규칙에서 판을 보는 법
이 사이트의 솔리테어에서 진짜 목표는 뒷면 21장을 모두 뒤집는 것입니다. 화면 위쪽의 "뒷면 N장"이 그 진행을 보여 줍니다. 뒷면이 0이 되면 판은 이긴 것과 같습니다. 열에 남은 카드는 모두 색이 엇갈리며 내려가는 묶음이라 각 열의 맨 윗장이 그 열에서 가장 낮고, 스톡의 카드는 언제든 꺼낼 수 있습니다. 그러니 남은 카드 가운데 가장 낮은 카드는 늘 열 맨 위나 스톡에 있고, 그 무늬의 아래 카드는 이미 다 올라갔으니 곧바로 파운데이션에 갈 수 있습니다. 이것을 되풀이하면 판이 끝납니다.
반대로 스톡 24장은 걱정거리가 아닙니다. 한 장씩 무제한으로 넘기므로 스톡은 24칸짜리 보관함이고, 꺼내는 값은 누르는 횟수뿐입니다. 세 장씩 뒤집는 규칙은 다릅니다. 아무것도 가져가지 않으면 한 바퀴에 꺼낼 수 있는 것은 세 장째마다 한 장, 24장 중 8장뿐입니다. 판을 열었을 때 손이 닿는 카드가 열 맨 위 7장과 스톡 8장, 모두 15장이라 첫수부터 둘 곳이 없는 판도 약 0.25% 있습니다(레이던 대학교 학사 논문, 2014). 몇 장을 빼느냐에 따라 다음 바퀴의 묶음이 바뀌므로 3의 배수가 아닌 장수를 빼서 묶음을 흔들라는 요령도 있습니다. 여기서는 스톡 24장이 모두 손에 닿으니 쓸 일이 없습니다. 차이는 숫자에도 나타나, 카드를 다 알 때 이길 수 있는 판이 한 장씩은 90.480%, 세 장씩은 81.945%입니다.
뒷면 카드는 왼쪽 열부터 0, 1, 2, …, 6장입니다. 오른쪽 끝 열 하나에 21장 중 6장이 몰려 있고, 그 여섯 장을 다 뒤집으려면 그 위의 앞면 카드를 여섯 번 통째로 치워야 합니다. 긴 열이 판의 병목입니다.
수를 고르는 순서
둘 수 있는 수가 여럿이면 아래 순서로 봅니다. 1~3번과 6번은 제임스 예이츠(James Yates)의 규칙을 따른 것이고(1~3번은 BVS 솔리테어의 공략도 같습니다), 4~5번은 스톡이 무제한인 이 규칙에 맞춰 덧붙였습니다.
- A와 2는 바로 올립니다. 열 맨 위의 A·2는 화면이 저절로 올리지만 폐기 더미 맨 위의 카드는 저절로 올라가지 않으니 직접 칩니다.
- 뒷면 카드를 뒤집는 수. 여럿이면 뒷면이 가장 많이 남은 열의 것.
- K가 들어갈 준비가 되어 있을 때 열을 비우는 수.
- 폐기 더미의 카드를 열에 놓아 다음 수가 생기는 수 — 그 카드 위로 다른 열의 묶음이 옮겨 가 뒷면이 열리는 경우.
- 스톡 넘기기.
- 3 이상을 파운데이션에 올리는 수 — 뒷면을 열거나 K 자리를 만들 때만.
앞면 카드를 이 열에서 저 열로 옮기기만 하고 아무것도 드러내지 않는 수는 목록에 없습니다. 그런 수는 폐기 더미의 카드가 들어갈 자리를 만들거나, 드러난 카드가 곧장 파운데이션에 갈 때만 둡니다. 이 사이트의 솔버도 같은 길을 밟았습니다. 처음에 앞면 묶음의 아무 부분이나 옮기는 수를 다 허용했더니 100판 중 30판이 판정 없이 끝났습니다. 열 사이를 오가기만 하는 수가 탐색을 맴돌게 한 것입니다. 묶음의 일부를 옮기는 수를 드러나는 카드가 곧장 파운데이션에 갈 때로 제한하고 탐색 방식을 하나 더 붙이자 같은 100판 중 83판이 풀렸습니다. 사람도 같은 자리에서 맴돌기 쉽습니다.
뒷면 21장을 여는 순서
다른 조건이 같다면 뒷면이 더 많이 남은 열을 엽니다. 얀(Yan) 등이 논문에서 쓴 휴리스틱도 같은 생각을 숫자로 적어, 뒷면을 뒤집는 수에 "그 열의 뒷면 장수 + 1"만큼의 우선순위를 줍니다.
예 — 붉은 8 두 장. ♠9가 한 열 맨 위에 있고 ♥8은 둘째 열 맨 위(아래에 뒷면 1장), ♦8은 여섯째 열 맨 위(아래에 뒷면 5장)에 있습니다. 어느 쪽을 옮겨도 한 장이 열리지만 ♦8을 옮깁니다. 5장짜리 열은 앞으로도 네 번 더 파야 하는 병목이고, 둘째 열은 뒷면이 한 장뿐이라 나중에 열 기회가 많습니다. 둘째 열을 먼저 열면 앞면 한 장만 남은 열이 되어 곧 비는데, 들어갈 K가 없다면 서두를 이유가 없습니다.
긴 열을 팔 때는 그 위에 쌓인 카드가 옮겨 갈 자리 — 한 끗수 높고 색이 다른 카드 — 를 미리 찾아 둡니다. 스톡을 한 바퀴 돌며 "검은 10이 스톡 앞쪽에 있다, ♥9를 치울 수 있다"처럼 기억해 두면 두 번째 바퀴부터는 필요한 카드만 꺼냅니다.
K와 빈 열
빈 열에는 K만 들어갑니다. 이 한 줄이 얼마나 무거운지는 블레이크와 젠트가 규칙을 바꿔 가며 잰 값(카드를 다 알 때, 세 장씩)이 보여 줍니다. 빈 열에 아무 카드나 놓을 수 있으면 이길 수 있는 판이 81.945%에서 94.959%로 오르고, 빈 열을 다시 채울 수 없게 하면 2.168%로 떨어집니다. 빈 열은 이 게임에서 가장 비싼 자원이고, 그 자원을 쓸 수 있는 카드는 네 장뿐입니다.
비우기 전에 K부터
예이츠는 "K가 곧바로 들어올 준비가 되어 있지 않으면 자리를 비우지 말라"고 합니다. 놓을 K가 없는데 열을 비우면 그 칸은 K가 나올 때까지 놉니다. 게다가 비우느라 다른 열 맨 위에 얹은 카드는 그 자리를 차지해, 원래 거기 들어갈 수 있던 다른 카드의 길을 막습니다.
어느 K를 놓을까
K가 둘 이상 기다리면 필요한 카드를 풀어 줄 색을 고릅니다. BVS 솔리테어의 예로, 붉은 J가 뒷면 카드를 막고 있다면 붉은 K를 놓습니다. 그 위에 검은 Q, 다시 그 위에 붉은 J가 올라갈 수 있기 때문입니다. 검은 K를 놓으면 붉은 Q가 와야 하고 붉은 J는 갈 곳이 없습니다.
후보가 열의 K와 폐기 더미의 K라면 대개 열의 K가 낫습니다. 뒷면 카드 위에 앉은 K를 묶음째 옮기면 뒷면 한 장이 열리지만, 폐기 더미의 K는 아무것도 열지 않습니다. 예이츠도 뒷면이 가장 많이 쌓인 열에 도움이 되는 K만 놓으라고 합니다.
파운데이션 — 올리기와 내리기
화면이 저절로 올리는 카드의 기준은 프리셀과 같습니다. A와 2는 언제나, 그 위의 카드는 반대색 두 무늬가 한 끗수 아래까지 올라가 있을 때만입니다. ♥6이라면 ♣5와 ♠5가 이미 올라가 있어야 합니다. 그래야 ♥6을 받침으로 쓸 검은 5가 열에 남아 있을 일이 없습니다.
그 밖의 카드는 손으로 올립니다. 예이츠는 2를 넘는 카드는 뒷면을 열거나 기다리는 K의 자리를 만들 때만 올리라고 하고, 게임사 아케이디움(Arkadium)의 도움말은 한 무늬만 멀리 앞서 올리지 말라고 합니다. 한 무늬가 앞서 나가면 그 색의 카드가 열에서 빠져 반대색 카드를 받쳐 줄 자리가 모자랍니다.
내려서 자리를 만든다
이 사이트에서는 파운데이션의 맨 위 카드를 열로 도로 내릴 수 있습니다. 이런 판을 생각해 봅니다.
- 한 열 맨 위에 ♣4가 있고 그 아래에 뒷면 카드가 있습니다.
- ♣4를 받을 붉은 5 가운데 ♦5는 이미 파운데이션에, ♥5는 폐기 더미 맨 위에 있습니다.
- ♥5를 받을 검은 6 가운데 ♠6은 파운데이션 맨 위에, ♣6은 아직 뒷면 속에 있습니다.
- 다른 열 맨 위에 ♦7이 있습니다.
♠6을 ♦7 위로 내리고, ♥5를 그 위에, ♣4를 다시 그 위에 놓습니다. 세 수로 뒷면 한 장이 열립니다. 내려놓은 ♠6이 저절로 다시 올라갈 걱정은 없습니다. ♥5가 아직 올라가지 않았으니 ♥ 무늬는 4 이하이고, 위의 기준으로 ♠6은 올려도 되는 카드가 아닙니다. 일반적으로도 그렇습니다. 내린 카드가 받침으로 필요하다는 것 자체가 반대색 카드가 아직 덜 올라갔다는 뜻이기 때문입니다.
스톡 — 비밀이 아니라 비용
스톡을 다 넘기고 한 번 더 누르면 폐기 더미가 스톡으로 돌아가고, 처음 넘긴 카드가 다시 처음에 나옵니다. 순서가 그대로이니 한 바퀴 돌며 본 것을 기억하면 다음 바퀴를 내다볼 수 있습니다. 대신 누를 때마다, 다시 돌리는 것까지 이동이 하나씩 붙습니다.
지나친 카드의 값. 폐기 더미에 11장, 스톡에 10장이 남았고 필요한 ♣7이 폐기 더미 위에서 세 번째에 있다면: 스톡을 끝까지 넘기는 데 10번, 다시 돌리기 1번, ♣7은 폐기 더미 아래에서 아홉 번째였으니 9번. 모두 20번입니다. 방금 두 장을 넘겨 지나친 것이고 그 뒤로 다른 수를 두지 않았다면, 되돌리기 두 번이면 됩니다. 되돌린 수는 기록에서 빠지므로 이동 수도 두 수 줄어듭니다.
그래서 이동을 아끼려면 쓸 카드는 지나갈 때 씁니다. 판을 푸는 것만이 목적이라면 반대입니다. 스톡의 카드는 언제든 다시 오니, 확신이 없는 카드를 억지로 열에 끼울 이유가 없습니다. 폐기 더미의 카드를 열에 놓으면 그 열 맨 위가 바뀌어 다른 카드가 갈 자리도 바뀝니다.
자주 하는 실수
- 폐기 더미의 카드를 습관처럼 친다. 톡 치면 파운데이션부터 찾아가므로, 열에 두고 싶은 카드는 끌어다 놓습니다. ♦4를 올려 버리면 검은 3이 갈 곳 하나가 사라집니다.
- 아무것도 드러내지 않는 이동. 같은 묶음을 이 열에서 저 열로 옮기면 이동 수만 늘어납니다.
- K 없이 열을 비운다, K를 아무 색으로나 놓는다. 위의 두 절을 다시 봅니다.
- 세 장씩 규칙의 습관. "이번 바퀴에 안 가져가면 끝"이라는 조급함이나 폐기 더미 장수를 맞추는 계산은 여기서 필요 없습니다.
- 막혔다고 새 판을 누른다. 이 사이트의 판은 모두 풀리는 판입니다. 막혔다면 어딘가의 갈림길 탓이니 되돌리기로 돌아갑니다. 더 둘 뜻있는 수가 없으면 화면이 알려 줍니다.
순위표 노리기
번호마다 순위표가 둘입니다. "시간"은 걸린 시간이 먼저고 같으면 이동이 적은 쪽이 위, "이동"은 이동 수가 먼저고 같으면 빠른 쪽이 위입니다. 두 표의 내 기록은 따로 갱신되므로 한 판은 이동을, 다른 판은 시간을 노려도 됩니다.
최소 이동
이동에는 저절로 올라간 카드와 스톡을 누른 횟수가 모두 들어가고, 되돌린 수는 빠집니다. 바닥을 계산해 봅니다. 52장은 모두 한 번씩 파운데이션에 올라가야 하고(52수), 스톡 24장은 적어도 한 번씩 넘겨야 합니다(24수). 뒷면이 뒤집히는 것은 수로 세지 않습니다. 그러니 어떤 판도 76수보다 적게 끝낼 수 없습니다. 기록에서 76을 뺀 나머지 — 열 사이의 이동, 폐기 더미에서 열로 간 카드, 두 번째 바퀴 — 가 줄일 수 있는 몫입니다.
되돌린 수는 기록에서 사라지므로, 스톡을 한 바퀴 넘겨 순서를 본 뒤 처음으로 되돌려도 이동은 늘지 않습니다. 시계는 되돌아가지 않으니 이동 표를 노리는 판에서만 쓸 방법입니다. 같은 번호를 한 번 풀어 본 뒤 다시 여는 것이 가장 확실합니다.
최단 시간
시계는 판을 여는 순간부터 가고, 창을 벗어나거나 도움말을 여는 동안만 멈춥니다. 컴퓨터에서는 스페이스 바가 스톡 넘기기, Z가 되돌리기인데, 이 두 키는 카드가 움직이는 동안 먹지 않습니다. 화면을 누르면 움직임이 바로 끝나고 그 수가 들어갑니다. 메뉴의 카드 속도를 "즉시"로 두면 움직임 자체가 없어 기다릴 일이 없습니다. 톡 치기가 끌기보다 빠르고, 톡 친 카드는 파운데이션, 카드가 있는 열(왼쪽부터), 빈 열 순으로 갈 곳을 찾습니다.
딜 번호로 연습하기
번호 하나가 판 하나이므로 같은 판을 몇 번이고 다시 풀 수 있습니다. 지금 열린 번호는 #1~#5,000이고 메뉴의 "# 딜 번호"로 고릅니다.
- 풀기. 번호 하나를 골라 되돌리기를 마음껏 쓰며 끝까지 풉니다. 막혔던 갈림길을 적어 둡니다.
- 줄이기. 같은 번호를 다시 열어 이동을 줄입니다. 기록에서 76을 빼고 스톡을 몇 바퀴 돌렸는지 셉니다.
- 빠르게. 카드 속도를 "즉시"로 두고 한 번 더, 이번에는 되돌리기 없이.
- 비교하기. 순위표의 "번호별"에서 같은 번호를 푼 사람들의 시간과 이동을 봅니다. 나보다 수가 훨씬 적은 기록이 있다면 그 판에 아직 못 본 길이 있다는 뜻입니다.
- 넓히기. 순위표 "전체"에서 좋은 기록이 걸린 번호의 "도전"을 누르거나, #101~#110처럼 열 개를 이어서 풉니다.
하루 30분이라면 새 번호 둘을 1~2단계로, 어제 푼 번호 하나를 3단계로 쓰는 식이 알맞습니다.
솔리테어 하러 가기참고 자료
- Solitaire Strategy Guide — James Yates, Chess and Poker Dot Com
- Klondike Solitaire — Winning Strategy — BVS Solitaire
- Klondike / Classic Solitaire: How to play, Tips, Scoring — Arkadium
- Solitaire: Man Versus Machine — Yan, Diaconis, Rusmevichientong, Van Roy, 2004
- The Winnability of Klondike Solitaire and Many Other Patience Games — Blake, Gent
- Strategies for Klondike Solitaire — Marieke Kortsmit, Leiden University, 2014
- Turn 3 Solitaire Strategy — Solitaired
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